ary26: MATEMATICA

GEOMETRIA

PRISMI

FORMULE                      FORMULE INVERSE
Al=2pbXh                         2pb=Al:h   h=Al:2pb
At=Al+2Ab                        Al=At-2Ab    Ab=At-Al:2
V=AbXh                           Ab=V:h       h=V:Ab

PIRAMIDI

FORMULE

Al=2pbXa:2 2pb=Al:a a=AlX2:2pb

At=(2pbXa):2+Ab

V=AbXh:3

CILINDRO

CONO

Sl=superficie laterale St=superfice totale a=apotema
ALGEBRA
MONOMI
In matematica un monomio è una espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove non compaiono addizioni e sottrazioni Ad esempio:

$3x, \quad \sqrt 2 xy^2,\quad 7, \quad -x^2, \quad x^n$

Nell'ultimo esempio, l'esponente n è un numero naturale non specificato.
Ogni monomio è diviso in due parti:

Il coefficiente del monomio è il prodotto dei termini non letterali, solitamente si trova all'inizio del monomio e quando questo è "1" viene solitamente sottointeso. Quindi i coefficienti dei monomi descritti sopra sono rispettivamente

$3, \sqrt 2, 7, -1, 1$

Un insieme di lettere che costituiscono la parte letterale del monomio.

Un monomio senza lettere è spesso detto costante, e non è un vero monomio. Ogni numero non nullo è quindi interpretabile come un monomio costante, o meglio, come un semplice numero reale, quindi di valore noto.

GRADO DI UN MONOMIO

Si dice grado di un monomio il numero di variabili presenti, contate con molteplicità, o detto in altri termini, la somma algebrica degli esponenti della parte letterale. I monomi costanti (o semplici numeri reali) sono quindi esattamente quelli con grado zero. Gli esempi descritti sopra hanno rispettivamente grado

1,3,0,2, n .

Ad esempio:

3 a x 3 y 3

è un monomio di settimo grado

(1 + 3 + 3 = 7)

$-\frac{4}{5}a^3z^2$ è un monomio di quinto grado

(3 + 2 = 5)

Si dice grado di un monomio rispetto ad una lettera l'esponente con cui la lettera compare nel monomio ridotto in forma normale.

Addizione algebrica

La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile ad essi, in cui il coefficiente è la somma algebrica dei coefficienti dei singoli monomi. Quando i monomi non sono simili la somma non può essere applicata e si lascia l'espressione inalterata. Quando si ha una espressione con più monomi si deve sempre cercare di sommare i termini simili fino ad arrivare ad una forma non più modificabile.
POLINOMIO
In matematica un polinomio è una espressione con costanti e variabili combinate usando soltanto somma, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, cioè con parti letterali diverse. Ad esempio

$\quad x + 3y - z^2$

è la somma di tre monomi. Ciascun monomio è chiamato termine del polinomio.
Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello.
Quando valutati in un opportuno dominio, i polinomi possono essere interpretati come funzioni. Ad esempio, il polinomio

$\quad p(x) = x^2 - 3x +2$

definisce una funzione reale di variabile reale.
Quando questo ha senso, le radici del polinomio sono definite come l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo. Ad esempio,

p (x)

ha come radici i valori 1 e 2, poiché

$1^2 - 3\times 1 + 2 = 0, \ 2^2 -3\times 2 + 2 = 0.$

I polinomi sono oggetti matematici di fondamentale importanza, alla base soprattutto dell'algebra, ma anche dell'analisi e della geometria analitica.

OPERAZIONE CON I POILINOMI

Due polinomi possono essere sommati, sottratti, e moltiplicati usando le usuali proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni di somma e prodotto. Ad esempio, se

$\quad p(x) = x^2 - x,$